Андрей Мягков был одним из самых любимых актёров Эльдара Рязанова. Многогранный талант артиста позволял режиссёру создавать разноплановые образы. Впервые Рязанов снял Мягкова в картине «Ирония судьбы, или С лёгким паром». Роль Жени Лукашина прославила Андрея на весь СССР – артисту приходили сотни писем, а поклонники начали внимательно следить за его новыми работами. Впоследствии Рязанов снял актёра в фильмах «Гараж», «Жестокий романс» и «Служебный роман».
Андрей Мягков, как оказалось, был далек от восторгов по поводу своей работы в фильме «Ирония судьбы…». Много лет спустя артист в интервью объяснил причины столь неоднозначной реакции: «Роль Жени Лукашина фактически остановила мое развитие как актера. Даже сейчас, куда бы мы ни отправились на гастроли, увидев меня, люди начинают тыкать друг друга локтями и говорить: «Смотри, приехал алкоголик, предложим ему выпить…» Сначала я не знал, как реагировать, потом привык, но до сих пор это неприятно. На самом деле, я не употребляю спиртные напитки, а баню терпеть не могу!»
Актёр признавался, что более двух десятилетий не просматривал фильм «Ирония судьбы, или С лёгким паром». Мягков полагал, что повторная трансляция фильма в новогоднюю ночь – это своего рода давление на аудиторию. Артист называл Новый год любимым праздником, но отмечал его исключительно дома и избегал рискованных поступков. В первые годы после премьеры картины преданные фанаты дарили Мягкову веники, подходили к нему на улицах, чтобы прикоснуться и удостовериться в его подлинности. Со временем интерес утих, однако в актёре сформировалось неприятие к своему персонажу.
Андрей Мягков, несмотря на то, что впоследствии роль принесла ему немало проблем, с теплотой вспоминал о первых съёмках с Рязановым: «Честно говоря, я не был уверен, вызовет ли фильм интерес у публики. На съёмочной площадке у Эльдара царила теплая, по-семейная обстановка. Он обладал уникальной способностью создавать такую атмосферу. Я не припомню деталей съёмочного процесса, но приходил на площадку и получал от работы удовольствие». После 2008 года Мягков прекратил актёрскую деятельность, полагая, что кино стало лишенным души и сочувствия, а само лицо российского кинематографа безвозвратно утрачено.
В семье Андрея Мягкова не было людей, связанных с творчеством, и среди его родственников не встречалось актёров. Пристрастие к театру у артиста появилось в юности благодаря Георгию Александровичу Товстоногову, которого он посещал на спектаклях. Мягков подчеркивал, что театр не способен подарить мгновенную известность, ведь для создания запоминающихся сценических образов требуется время. Возможна ситуация, когда одна роль будет воспринята с восторгом, а другая – проигнорирована, а формирование у зрителей целостного представления об актёре – процесс постепенный. Несмотря на это, Мягков сохранял верность театру и покинул его лишь в связи с необходимостью ухода за супругой, актрисой Анастасией Вознесенской. 18 февраля 2021 года артист скончался и похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.
